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本文第一页：一、函数、极限和连续

本文第二页：二、一元函数微分学

本文第三页：三、一元函数积分学

本文第四页：四、向量代数与空间解析几何

本文第五页：五、多元函数微积分学

五、多元函数微积分学

 

(一)多元函数微分学

 

1.知识范围

 

(1)多元函数

 

多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念

 

(2)偏导数与全微分

 

偏导数全微分二阶偏导数

 

(3)复合函数的偏导数

 

(4)隐函数的偏导数

 

(5)二元函数的无条件极值与条件极值

 

2.要求

 

(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。

 

(2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

 

(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

 

(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。

 

(5)会求二元函数的全微分。

 

(6)掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。

 

(7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

 

(二)二重积分

 

1.知识范围

 

(1)二重积分的概念

 

二重积分的定义二重积分的几何意义

 

(2)二重积分的性质

 

(3)二重积分的计算

 

(4)二重积分的应用

 

2.要求

 

(1)理解二重积分的概念及其性质。

 

(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

 

(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。

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